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极限的公式 极限函数lim重要公式

CHRISTY

极限的公式 极限函数lim重要公式

高中求极限的几个重要公式

洛必达法则:若极限为f(x)/g(x)型,当x-〉a时,f(x)即g(x)同时趋向于0或同时趋向于无穷大时(即0比0型或无穷比无穷型),原极限f(x)/g(x)=f'(x)/g'(x),其中f'(x)及g'(x)为f'(x)及g'(x)关于x的导数。

例如:lim(x->0) x/sinx

由于当x趋向于0时x及sinx均趋向于0,故可用洛必达法则,即lim(x->0) x/sinx=lim(x->0) x'/(sinx)'=lim(x->0) 1/cosx

因为当x趋向于0时cosx趋向于1,所以lim(x->0) x/sinx=lim(x->0) 1/cosx=1。

lim(f(x)+g(x))=limf(x)+limg(x)

lim(f(x)-g(x))=limf(x)-limg(x)

lim(f(x)*g(x))=limf(x)*limg(x)

lim(f(x)/g(x))=limf(x)/limg(x) limg(x)不等于0

lim(f(x))^n=(limf(x))^n

注意条件:以上limf(x) limg(x)都存在时才成立

高中数学极限公式

lim(sinx/x)=1

x→0

这是高等数学里面最为基本的一个极限,另外一个是:lim(1+x)^(1/x)=e

x→0

谁有高中数学 极限 的公式啊?

极限与导数(包含数学归纳法)

一. 教学内容:

极限与导数(包含数学归纳法)

二. 教学要求:

1. 理解数学归纳法的原理,能运用数学归纳法证明一些简单的数学命题;

2. 了解数列极限和函数极限的概念;

3. 掌握极限的四则运算法则,会求某些数列与函数的极限;

4. 了解函数连续的意义,理解闭区间上函数有最大值和最小值的性质;

5. 了解导数的概念及导数的几何意义及物理意义,掌握函数在一点处导数的定义。

6. 熟记导数的基本公式和运算法则,会求复合函数的导数。

7. 了解可导函数的单调性与其导数的关系,了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件(导数在极值点两侧异号),会求一些实际问题(一般指单峰函数)的最大值和最小值。

三. 知识串讲:

数学归纳法

1. 数学归纳法是证明与自然数n相关命题的一种方法。

如果把要证明的命题记为p(n),那么数学归纳法的证明步骤为:

(1)证明当n=n0时p(n0)正确;

(2)假设n=k(k∈N*,且k≥n0)时,命题正确,即p(k)正确,证明当n=k+1时命题也正确,即p(k+1)正确。

(...

高等数学极限的几个重要公式

两个重要极限:来

设{xn}为一源个无穷实数数列2113的集合。如果存在5261实数a,对于任意正4102数ε (不论其多1653么小),都∃N>0,使不等式|xn-a|<ε在n∈(N,+∞)上恒成立,那么就称常数a是数列{xn} 的极限,或称数列{xn} 收敛于a。

如果上述条件不成立,即存在某个正数ε,无论正整数N为多少,都存在某个n>N,使得|xn-a|≥a,就说数列{xn}不收敛于a。如果{xn}不收敛于任何常数,就称{xn}发散。

扩展资料:

1、唯一性:若数列的极限存在,则极限值是唯一的,且它的任何子列的极限与原数列的相等。

2、有界性:如果一个数列’收敛‘(有极限),那么这个数列一定有界。但是,如果一个数列有界,这个数列未必收敛。例如数列 :“1,-1,1,-1,……,(-1)n+1”

3、与子列的关系:数列{xn} 与它的任一平凡子列同为收敛或发散,且在收敛时有相同的极限;数列{xn} 收敛的充要条件是:数列{xn} 的任何非平凡子列都收敛。

高中数学:求极限

这种题目用 罗必达法则

如果将x的极限值代入,分母是一个正常的数,那么直接代进去就出结果了

如果代入后是 0/0型 或者 ∞/∞ 型 (更广泛的还有1的∞次方等型),就可以套用罗必达法则

也就是原极限可以化为 分子的导数/分母的导数

这题:

lim (x^3-5x^2+3x+1)/(x^3-4x^2-x+4)

x→1 .... 可以看出是 0/0型,可用罗必达法则

= lim (3x^2-10x+3)/(3x^2-8x-1)

x→1 .... 对上式分子分母同时求导得到.

= (3-10+3)/(3-8-1) = 2/3 .... 直接代入即可

用罗必达法则要注意两点:

1. 0/0型 或者 ∞/∞ 型 (更广泛的还有1的∞次方等型), 这些时候才可以用罗必达法则,其他情况均不行(如 a/b , a/0 , 0/a 等, 其中a b是不为0的数)

,后两个的极限分别是∞和0

2. 不要和两函数商的求导公式混淆:

(1)罗必达法则是求极限的时候,函数商的极限值刚好等于分子分母求导再相除.

lim u(x)/v(x) = lim u'(x)/v'(x)

x→a x→a

(2)对于两个函数的商求导的情况不要以为就是简单的分子分母同时求导然后相除,而是应该比较负责的公式:

( u(x)/v(x) )' = ( u'(x)v(x)-u(x)v'(x) )/v(x)^2

这两者对于初学者来说比较容易混淆.

标签: 公式 极限 函数